Is it okay to just show the old one
Have a look here: badanie-techniczne.pl/2018/03/nie-ma-miejsca-na-pieczatki-w-dowodzie-rejestracyjnym/
"20 maja 2018 mają pojawić się nowe przepisy dot. badań technicznych pojazdów, które, m.in. wnoszą zmiany w zakresie wymiany dowodu rejestracyjnego w przypadku braku miejsca na pieczątki. Po uprawomocnieniu się zmian (zapewne druga połowa roku 2018), nie będziemy już musieli wymieniać dowodu rejestracyjnego w przypadku braku miejsca na pieczątki. Wystarczy wozić ze sobą (z dowodem rejestracyjnym) zaświadczenie od diagnosty, które jest jednoznaczne z kolejną pieczątką."
Not sure if this has entered into force.