I don't know any "legal words" in English", but
Jeżeli nie nastąpiło uznanie dziecka3) lub sądowe ustalenie ojcostwa
basically means: if nobody claimed paternity and or the paternity was not ruled by court
wpisuje się do aktu urodzenia dziecka jako imię ojca
It is written in Birth Certificate as fathers name
imię wskazane przez przedstawiciela ustawowego dziecka,
a name chosen by Child's Legal Guardian
a w braku takiego wskazania - jedno z imion zwykle w kraju używanych
if none is chosen - one of the names commonly used in country
oraz jako nazwisko ojca i jego nazwisko rodowe - nazwisko matki,".
and as father's surname and his family surname - mother's surname
z odpowiednią adnotacją w rubryce "Uwagi".
with proper annotation in "Uwagi" secttion